Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} - 3 b + 2}{b^{2} - 6 b + 5} \div \frac{b - 2}{4 b + 4}$

Étape 1

Factorisez $b^{2} - 3 b + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 2) (b - 1)}{b^{2} - 6 b + 5} \div \frac{b - 2}{4 b + 4}$

Étape 2

Factorisez $b^{2} - 6 b + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 2) (b - 1)}{(b - 5) (b - 1)} \div \frac{b - 2}{4 b + 4}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(b - 2) (b - 1)}{(b - 5) (b - 1)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - 2) (b - 1)}{(b - 5) (b - 1)} \div \frac{b - 2}{4 b + 4}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - 2}{b - 5} \div \frac{b - 2}{4 b + 4}$

Étape 4

Factorisez $4$ à partir de $4 b + 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b$ .

$\frac{b - 2}{b - 5} \div \frac{b - 2}{4 (b) + 4}$

Étape 4.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{b - 2}{b - 5} \div \frac{b - 2}{4 (b) + 4 (1)}$

Étape 4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (b) + 4 (1)$ .

$\frac{b - 2}{b - 5} \div \frac{b - 2}{4 (b + 1)}$